MATEMÁTICA 1. Conjuntos e funções. 1.1 Linguagem e notação de teoria dos conjuntos e sua relação com lógica. Igualdade, união, interseção, diferença e complemento de conjuntos. Cálculo do número de elementos na união de dois ou três conjuntos em termos do número de elementos de cada um dos conjuntos. 1.2 Conjuntos numéricos. Naturais e inteiros: ordem, o princípio de indução finita, divisibilidade e primos, fatoração, maior divisor comum e menor múltiplo comum. Números reais: distinção entre racionais e irracionais, representação decimal de números reais, operações com números reais e suas propriedades, relação de ordem, valor absoluto e desigualdades. Seqüências, progressões aritméticas e geométricas. 1.3 Funções: conceito, composição e inversão de funções, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, gráficos, funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos de funções. Funções lineares e afins e suas relações com proporcionalidade, juros simples e progressões aritméticas. Funções quadráticas. Funções exponenciais e logarítmicas e suas relações com juros compostos e progressões geométricas. 2. Combinatória, probabilidade e estatística. 2.1 O Princípio fundamental da contagem. Problemas de contagem envolvendo permutações, arranjos e combinações simples ou com repetições. Binômio de Newton. 2.2 Probabilidade: funções de probabilidade, probabilidade da união de dois ou três eventos, eventos independentes e probabilidade de eventos condicionais. 2.3 Estatística: análise de gráficos, distribuição de freqüência (média e mediana), medidas de dispersão (variância e desvio-padrão). 3. Sistemas lineares, matrizes e determinantes. 3.1 Resolução e discussão de sistemas lineares. 3.2 Matrizes: operações e propriedades, aplicações a sistemas lineares. 3.3 Determinantes: conceito e propriedades, a Regra de Cramer. 3.4 Resolução de problemas envolvendo desigualdades lineares em duas variáveis. 4. Polinômios e equações algébricas. 4.1 Polinômios: operações, grau, algoritmo da divisão e suas conseqüências. 4.2 Equações: raízes, seu número e multiplicidades, relações entre coeficientes e raízes de equações polinomiais, raízes racionais de polinômios com coeficientes inteiros. 5. Geometria e trigonometria. 5.1 Figuras geométricas planas: retas, semi-retas, segmentos, ângulos, paralelismo e perpendicularismo, polígonos e circunferências. Semelhança e relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e circunferência. Áreas de polígono e círculos. 5.2 Geometria analítica: uso de coordenadas cartesianas para resolver problemas geométricos na reta e no plano. Representação analítica de retas, circunferências, elipses, parábolas e hipérboles. Distância entre dois pontos e de um ponto a uma reta, paralelismo e perpendicularismo, descrição de regiões planas simples. 5.3 Trigonometria: medida de arcos e ângulos. Seno, cosseno e tangente: cálculo dos valores em /6, /4 e /3, periodicidade e gráficos. Fórmulas para o seno e cosseno da adição e bisseção de arcos. Equações trigonométricas. Lei dos senos e cossenos para a resolução de triângulos. 5.4 Figuras geométricas espaciais: retas e planos, paralelismo e perpendicularismo, diedros e poliedros. Áreas superfícies e volumes de prismas e cilindros, pirâmides e cones e respectivos troncos. Área da superfície esférica e volume da esfera. |
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